|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Totaal aantal nullen van alle getallen van 1 tot en met 222.222.222
Hallo,
Ik heb een som waar ik helemaal niet uit kom:
Gegeven zijn de functies f (x) = x e °·5x en g ( x ) = e °·5 x - 2.
Verder is gegeven dat de lijn x = p snijdt de grafiek van f in het punt A en de grafiek van g in punt B. Bereken op de algebraisch de minimale lengte van het lijnstuk AB.
Wie kan mij hiermee helpen?
Groeten
Antwoord
Ik veronderstel dat het gaat over de functies
f(x) = x.e0.5x (blauw) en
g(x) = e0.5x - 2 (rood)
De verticale rechte x = p snijdt de twee krommen in A en B. Het berekenen van de minimale lengte van AB komt neer op het bepalen voor welke waarde van x het verschil tussen de functies f(x) en g(x) minimaal is. Dus we moeten bepalen voor welke waarde van x de verticale afstand tussen f(x) en g(x) minimaal is.
We stellen h(x) = f(x) - g(x) = x.e0.5x - (e0.5x - 2) =
e0.5x(x-1) + 2
Dit verschil h(x) is minimaal als de afgeleide Dh(x) gelijk is aan 0.
Dh(x) = 1/2.e0.5x(x+1) en dit is gelijk aan 0 voor x = -1.
Op onderstaande grafiek zie je dat voor x = -1 de verticale afstand inderdaad het kleinst is, namelijk 0.787
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
